构造函数的妙招

2021-10-06

   在我们解函数题目的时候,通常会看到一些式子结构空前对称,但又苦于没有好的方法来处理.今天就让我们对这些式子进行加工处理,使其显现原型,下面就让我们来看一下构造函数常见的几种类型.


一、小变形,巧处理:通过对式子的简单变形,移项等处理,使式子的左右两端呈现形式相同的状态,从而构造相应的函数借助函数的单调性、奇偶性进行求解.






二、具有拉格朗日背景的一类构造函数题型

这类题目,可以说风靡在各大数学群、资料书上,也是很多学生比较棘手的一类问题,究竟该怎么处理比较好.是移项构造,强行转化还是脱去外壳,求生蜕变,请看下面的解答及注释.





出题背景:拉格朗日中值定理的应用

                                           -回不去的容颜,求不来的蜕变






再看一道变式题,隐含了很多处理方法,可谓小题目,大思想.

真好,这种题目类型苦恼了那么久,以后终于不用愁了,大题构造最保险,小题转化可秒杀.



三、构造函数在抽象函数单调性判断上的应用

对于两边都有平方的类型,想办法干掉一边,让其中一边平方里面的正负确定,容易开方,一句不妨设,轻松去外壳.

下面让我们欣赏一道例题及小编原创的一道变式...






四、复杂的多变量代数式如何完成变形、构造和转化(隐藏构造)

变量一个还好,底下这个题目变量那么多,形式看上去一点也不优美,真的有点吓人了.咋办呢,只能一步步变形,转化了,这种构造函数的类型隐藏很深,看看能不能还原它的庐山真面目.



好了今天我们就介绍构造函数在解题中的应用的四种类型,这可能是很多学生苦苦寻找的类型,也包含着苦苦寻找的解法,希望对同学们有帮助.




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只要善于总结,善于思考,你就会学好;不搞难,不搞繁,夯实基础不一般.

只要留心观察,善于发现,你就会学好,搞再难,搞再繁,思维不活也枉然.

                                                             -by 袁理




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